1. Машинистка должна напечатать рукопись, в которой 300 страниц. Она подсчитала, что если будет печатать в час на 1 страницу больше, чем обычно, то сможет выполнить работу на 2 часа быстрее. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если - количество страниц в час, которое обычно печатает машинистка.
1)
2)
3)
4)
5)
Составим таблицу, соответствующую условию задачи: 
Так как время работы уменьшилось на 2 часа, то
3.Первый рабочий производит продукции на один рубль в течение двух секунд. Второй – на 100 рублей за одну минуту. Найдите, во сколько раз производительность второго рабочего больше, чем первого.
3 ½
1)
3 ⅓
2)
2
3)
4)
2,5
5)
2 ⅔
руб/сек – производительность второго рабочего.Найдем во сколько раз производительность второго рабочего больше, чем производительность первого:
4. Две бригады должны были закончить уборку урожая за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание, поэтому вторая закончила оставшуюся часть работы за 7 дней. Найдите, за сколько дней могла бы закончить всю работу вторая бригада, если бы работала отдельно.
28
1)
24
2)
21
3)
4)
26
5)
30
По условию задачи составим систему уравнений
Таким образом, второй бригаде потребуется 21 день на выполнение всей работы.
5. Половину книги наборщик набирал со скоростью 6 страниц в час. Затем его сменил другой наборщик, который набирал со скоростью 12 страниц в час. Найдите, с какой постоянной скоростью нужно было набирать, чтобы набрать эту книгу за такое же время.
9
1)
5
2)
4
3)
4)
8
5)
10
Пусть в книге x страниц, тогда первый наборщик работал
часов, а второй
-часов. Тогда общее время работы равно
часа. Поскольку страниц было набрано
x
за
x/8
часа, то искомая скорость работы равна
страниц в час.
6. Два экскаватора, работая одновременно с одинаковой производительностью, могут вырыть котлован за 10,5 часов. Найдите, за сколько часов они сделают ту же работу, работая одновременно, если один из них увеличит производительность на 10%.
10
1)
9
2)
9,5
3)
4)
9,25
5)
9,75
Так как производительность двух экскаваторов одинаковая, то каждый из них может выполнить всю работу за 10,5·2=21 час. Если один из них увеличит производительность на 10%, то его производительность составит
котлована в час. Производительность второго экскаватора останется равной 1/21 котлована в час. Тогда их совместная производительность равна
Т.е. в этом случае экскаваторы выполнят всю работу за 10 часов.
7. Два трактора вспахали поле за 2 дня. В первый день они вспахали поля, причем первый трактор работал 2 часа, а второй – на один час больше. Во второй день первый трактор работал 5 часов, а второй – 4,5 часов. Найдите, за сколько часов мог бы вспахать все поле второй трактор, работая один.
Без вариантов ответа
По условию задачи составим систему уравнений
Таким образом, второй трактор мог бы вспахать все поле за 18 дней.
8. Первый рабочий изготовил 60 деталей на три часа быстрее второго. Найдите, за сколько часов второй рабочий изготовит 150 деталей, если работая вместе, они изготавливают за один час 30 деталей.
Без вариантов ответа
Пусть деталей x в час – производительность первого рабочего, а y деталей в час – производительность второго. Тогда первый рабочий изготовил 60 деталей за 60/x часов, а второй – за 60/y часов. Так как известно, что первый рабочий изготовил 60 деталей на три часа быстрее второго, то
Так как при совместной работе рабочие изготавливают за один час 30 деталей, то x+y=30. Решив систему уравнений
получим x=20; y=10. Т.е. второй рабочий изготавливает 10 деталей в час, тогда на изготовление 150 деталей ему понадобится 15 часов
9. Двое рабочих, работая одновременно, выполнили всю работу за 5 дней. Если бы первый рабочий работал в два раза быстрее, а второй – в два раза медленнее, то всю работу они выполнили бы за 4 дня. Найдите, за сколько дней выполнил бы всю работу первый рабочий, если бы работал один.
Без вариантов ответа
По условию задачи составим систему уравнений
решив которую, получим, что первый рабочий выполнил бы всю работу за 10 дней.
10. Пароход начали грузить 4 подъемных крана одинаковой мощности. После того, как они проработали 2 часа, к ним присоединились еще два крана меньшей мощности, и после этого погрузка была окончена через 3 часа. Если бы краны начали работать одновременно, то погрузка была бы окончена за 4,5 часа. Найдите, за сколько часов мог бы окончить погрузку один кран меньшей мощности.
Без вариантов ответа
Т.е. 0,5 часа работы 4-х больших кранов заменяют 1,5 часа работы 2-х маленьких кранов. Значит, 4 больших крана можно заменить на 6 маленьких. Тогда за 4,5 часа всю работу могли бы выполнить 6+2=8 маленьких крана. Значит, один маленький кран мог бы выполнить всю работу за 4,5·8=36часов.
