Броуновское движение – беспорядочное движение мельчайших видимых частиц вещества, находящихся в жидкости во взвешенном состоянии. Модель демонстрирует движение броуновской частицы. Отмечая положение частицы через некоторый промежуток времени можно получать типичные «траектории» броуновской частицы.
Броуновское движение объясняется молекулярно-кинетической теорией. Давление газа (или жидкости) на ограничивающую его поверхность происходит из-за ударов движущихся молекул газа. Увеличение давления с возрастанием плотности газа объясняется большим количеством молекул в более плотном газе. Увеличение давления с повышением температуры газа объясняется увеличением скоростей движущихся молекул. В обоих случаях имеет место увеличение числа ударов молекул о стенки сосуда или о поверхность тела. Это приводит к тому, что маленькие частицы в жидкости (или газе) беспорядочно движутся, что хорошо видно, если использовать микроскоп с достаточно большим увеличением.
Рис. 1. а) Броуновская частица за время t= 15 с переместилась из точки A в точку B. Её последовательные положения фиксировались через каждые Δt = 0,5 с. Они обозначены чёрными кружками и соединены красными отрезками. Красная ломаная линия не является траекторией броуновской частицы, её реальное движение более плавно. Каждый отрезок лишь обозначают перемещение частицы за 0,5 с. Синие отрезки соединяют положения частицы через каждые Δ t=1,5 с. б) Те же красная и синяя ломаные показаны отдельно. Практически они не отличаются друг от друга, это случайное, хаотическое движение.
Шотландский ботаник Р. Броун (1773--1858), наблюдая в 1827 г. под микроскопом взвесь цветочной пыльцы в воде, заметил, что частицы пыльцы быстро и беспорядочно двигались, вращаясь и перемещаясь. Впоследствии оказалось, что подобное сложное хаотичное движение характерно для любых частиц малых размеров (\approx 1 мкм), взвешенных в газе или жидкости, что всегда хорошо видно под микроскопом с достаточно большим увеличением.
Причина броуновского движения долго оставалась неясной. Лишь через несколько десятилетий этому эффекту было дано объяснение: броуновское движение взвешенных частиц вызывается ударами молекул среды, в которой частицы взвешены. Молекулы имеют различные скорости и сталкиваются с поверхностью броуновской частицы под разными углами, ударяют частицу с разных сторон, число столкновений и силы, действующие на частицу, случайным образом изменяются. Поэтому частица совершает беспорядочное движение. Таким образом, броуновское движение подтверждает представления молекулярно-кинетической теории о хаотическом тепловом движении атомов и молекул.
Итак, броуновское движение - беспорядочное движение мельчайших видимых частиц вещества, находящихся в жидкости во взвешенном состоянии и нерастворимых в ней. Это движение происходит под действием беспорядочных ударов молекул жидкости, находящихся в постоянном хаотическом движении. В каждый момент времени воздействие молекул на частицу зависит от преобладающих направлений ударов молекул жидкости.
Эксперименты с броуновским движением позволяют убедиться в справедливости основных положений молекулярно-кинетической теории. Для этого требуется извлечь скрытые закономерности броуновского движения, связывающие массу броуновской частицы m, температуру жидкости T, зависимость среднего перемещения |Δ r| за время Δ t, среднюю кинетическую энергию броуновской частицы. Скорость движения частиц возрастает с уменьшением их размеров. Она растет также с увеличением температуры жидкости, так как при этом увеличивается кинетическая энергия молекул жидкости, определяющая силу ударов.
Модель демонстрирует столкновения броуновской частицы с молекулами жидкости. Можно отмечать положение частицы через каждый промежуток времени Δ t и получать ломаные линии, показывающие последовательные перемещения броуновской частицы.
Изотермический процесс (для любого газа) графически изображается изотермой, которая наглядно выражает зависимость между объемом и давлением газа. Модель демонстрирует изменение состояния газа, находящегося в цилиндре с поршнем при изменении объёма газа при постоянной температуре.
Изотермический процесс - это процесс, происходящий при постоянной температуре. Изотермический процесс (для любого газа) графически изображается кривой, которую называют изотермой. Она наглядно выражает зависимость между объемом и давлением этого газа (например, p=p(V)). Можно также изобразить семейство изотерм, каждая кривая которого является изотермой для какой-нибудь одной температуры.
Закон Бойля-Мариотта устанавливает зависимость между давлением газа и его объёмом при постоянной температуре (T= const), т. е. при изотермическом процессе расширения или сжатия газа: при неизменной температуре давление данной массы газа обратно пропорционально объему газа (или для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная):
PV=const
при T =const, m = const.Кривая, изображающая зависимость между величинами p и V, характеризующими свойства вещества при постоянной температуре, называется изотермой. Изотермы представляют собой гиперболы (точнее, половинки гипербол, т. к. p>0 и V>0), расположенные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс, см. рис.
Рис. Семейство изотерм (1) идеального газа (масса газа фиксирована).
Закон Бойля--Мариотта объясняется молекулярно-кинетической теорией. Молекулы идеального газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упруги. Беспорядочно двигаясь, молекулы газа ударяются о стенки сосуда и создают давление (газа на стенки). Огромное число ударов молекул воспринимается как непрерывно действующее давление газа на стенки сосуда. При уменьшении объема V в k раз число молекул в единице объема газа увеличивается в k раз, а значит в k раз увеличивается и число ударов молекул о стенки в единицу времени. Важно, что температура газа не изменяется, поэтому неизменна и средняя скорость молекул. Следовательно, и давление газа, вызываемое ударами молекул, увеличивается в k раз и поэтому произведение pV.Подробнее, новые значения объёма и давления: V1= V/k, p1=k p и их произведение
Если в сосуде имеется смесь нескольких газов, то можно разделить вклад в давление молекул разных типов. При этом давление в сосуде равно сумме парциальных давлений - давлений, которые были бы в сосуде, если бы его занимал только один из газов. Здесь важно, что плотность газа настолько мала, что молекулы не мешают друг другу. Это закон Дальтона для смеси газов.
Изобарный процесс графически изображается изобарой, которая наглядно выражает зависимость между объемом и температурой газа. Модель демонстрирует изменение состояния газа, находящегося в цилиндре с поршнем при изменении температуры газа при постоянном давлении.
Изобарный процесс - это процесс, происходящий при постоянном давлении. На диаграмме он изображается линией, которая называется изобарой. Закон Гей-Люссака: объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой (см. рис. 1):
где V0 - температура газа при температуре t=0ºC, α = 1/273,15 К-¹ коэффициент, p = const, m = const.
Рис. 1. а) График зависимости объёма газа от температуры t, измеряемой по шкале Цельсия. V0 - объём газа при температуре t=0ºC. Красной стрелкой показан изобарный процесс из состояния 1 в состояние 2, t1, V1 в t2, V2. описывается формулой (1). б}) На диаграмме pV процесс 1 в 2 изображается горизонтальным отрезком (показан красной стрелкой). Масса газа постоянна.
На диаграмме в координатах V, t изобарный процесс изображается прямой (см. рис. 1а}). На диаграмме p, V графиком изобары является прямая, параллельная оси V (см. рис. 1б}). Из (1) следует, что изобары пересекают ось температур в точке t= -1/α= -273,15ºС, определяемой из условия 1 +αt = 0. Перенесение начала отсчёта температуры в эту точку означает переход к шкале Кельвина: T = t + 1/α .
Рис. 2. График зависимости объёма газа от температуры T, измеряемой по шкале Кельвина. Красной стрелкой показан изобарный процесс из состояния 1 в состояние 2, T1, V1 в T2, V2.Масса газа постоянна. При изобарном процессе p= const, m = const. Закон Гей-Люссака с использованием абсолютной температуры (шкала Кельвина) T:
Объем газа V данной массы при постоянном давлении пропорционален термодинамической температуре T.
Согласно закону Гей-Люссака отношение первоначального объема V1 газа к его температуре T1 равно отношению этих параметров V2, T2 в произвольный момент времени. Поэтому закон Гей-Люссака можно сформулировать так: для газа данной массы при постоянном давлении отношение объема газа к его термодинамической температуре постоянно,
Изохорный процесс графически изображается изохорой, которая наглядно выражает зависимость между давлением и температурой газа. Модель демонстрирует изменение состояния газа, находящегося в цилиндре с поршнем при изменении температуры газа при постоянном объёме.
Изохорный процесс- это процесс, происходящий при постоянном объёме. Он изображается линией p=p(t), которую называют изохорой.
Закон Шарля: давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой:
где t - температура газа по шкале Цельсия, p0- давление при t = 0ºС, α = 1/273,15 К-1 - коэффициент,V = const, m = const. На диаграмме в координатах p, t изохорный процесс изображается прямой (см. рис. 1 а). На диаграмме p, V изохора является прямой, параллельной оси p (см. рис. 1 б).
Рис. 1. а) График зависимости давления газа от температуры t, измеряемой по шкале Цельсия. p0- давление газа при температуре t=0ºC. Красной стрелкой показан изохорный процесс из состояния 1 в состояние 2, t1, p1 в t2, p2. описывается формулой (1). б) На диаграмме pV процесс 1 в 2 изображается вертикальным отрезком (показан красной стрелкой). Масса газа постоянна. Из (1) следует, что изохоры пересекают ось температур в точке t= - 1/α = -273,150С, определяемой из условия 1 +α t = 0. Перенос начала отсчёта температуры в эту точку означает переход к шкале Кельвина:
Рис. 2. График зависимости давления газа от температуры T, измеряемой по шкале Кельвина. Красной стрелкой показан изохорный процесс из состояния 1 в состояние 2, T1, p1 в T2, p2.Масса газа постоянна.
Закон Шарля объясняется молекулярно-кинетической теорией. При увеличении температуры газа скорости его молекул увеличиваются. Поэтому молекулы газа сталкивается со стенками сосуда чаще и действуют на стенку с большей силой. Соответственно увеличивается и давление молекул газа на стенки сосуда. Это качественное объяснение закона Шарля, а для количественного объяснения, т. е. для строгого вывода эакона Шарля из молекулярно-кинетических представлений, нужно вычислить все эти величины: и среднюю скорость движения, и частоту столкновений молекул со стенкой, и (средний) импульс, передаваемый стенке частицей при столкновении. Необходимо также знать, как энергия распределена между частицами.
Состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением, объемом и температурой, которые связаны уравнением Клапейрона–Менделеева. Модель демонстрирует изменение состояния газа, находящегося в цилиндре с поршнем при изменении одного из параметров.
Состояние некоторой массы m газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением p, объемом V и температурой T. Эти параметры связаны уравнением состояния, которое в общем виде записывается так:
f(p,V,T, m) = 0,
где каждая из переменных является функцией двух других. Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799-1864) вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.
Рис. Переход из состояния 1 в состояние 2 происходит сначала по изотерме 1 в 1', T=T1 , а затем по изохоре 1' в 2, V=V2.Состояние 1' определяется как пересечение изотермы T=T1 и изохоры V=V2. В соответствии с законами Бойля - Мариотта и Гей-Люссака запишем:
Исключив из этих уравнений p'1 и T'1=T1, получаем
Пусть в состоянии 1 некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление p1 и находится при температуре T1. Эта же масса газа в состоянии 2 имеет параметры p2, V2, T2(см. рис.). Переход из состояния 1 в состояние 2 можно осуществить, используя два процесса: 1) изотермический (изотерма 1 в 1'), 2) изохорный (изохора 1' в 2). Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно (см. подпись к рис.), то равенство (1) означает, что для данной массы газа величина pV/T остается постоянной, т. е.
где B - газовая постоянная, зависящая от газа. Это выражение называется уравнением Клапейрона.
Д. И. Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро. Для этого Менделеев использовал молярный объем Vmu и записал уравнение для одного моля.
По закону Авогадро один моль любого газа при нормальном атмосферном давлении (p0 = 1,013 · 105 Па) и температуре 0º (T0 =273,15 К) занимает один и тот же объем V0 =22,4 · 10–³м³/моль, который называется молярным объемом. Следовательно, для одного моля любого газа постоянная B в уравнении (2) одна и та же величина. Она называется молярной газовой постоянной, обозначается буквой R и может быть вычислена по заданным p0,V0,T0 . В системе единиц СИ
Термодинамические параметры p,Vm,T (здесь индекс m в Vm означает, что взят один моль газа) одного моля газа удовлетворяют уравнению
которое называется также уравнением Клапейрона-Менделеева для одного моля газа.
От уравнения состояния для одного моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона-Менделеева для произвольной массы газа m. Если при некоторых давлении p и температуре T один моль газа занимает молярный объем Vm , то при тех же условиях масса m газа займет объем V = (m/M) Vm, где M - молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы M - килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона-Менделеева для массы m (идеального) газа записывается так:
где ν = m/M - количество газа (т. е. число молей этого газа). Это уравнение справедливо лишь для идеального газа, оно называется также уравнением состояния идеального газа. Состояние данного количества идеального газа ν определяется заданием любой пары параметров из трёх p, V, T, а оставшийся третий параметр можно найти из уравнения Клапейрона--Менделеева.
Модель.Уравнение Клапейрона-Менделеева (3) связывает четыре величины: p, V, T, ν , характеризующие некоторое количество идеального газа. Выбрав две из трёх p, V, T и зафиксировав две остальные величины, можно построить график, связывающий выбранные величины. При этом слайдерами можно менять значения двух фиксированных величин.
Поверхностное натяжение обусловлено тем, равнодействующая сила (притяжения) стремится втянуть внутрь молекулы поверхностного слоя. Если поместить узкую трубку (капилляр) одним концом в жидкость, то вследствие смачивания или несмачивания жидкостью стенок капилляра поверхности жидкости в капилляре искривляется. Модель демонстрирует поведение жидкости в капиллярах.
Для увеличения поверхности жидкости надо затрачивать работу на извлечение внутренних молекул на поверхность. Работа, необходимая для увеличения площади поверхности жидкости на единицу площади, называется поверхностным натяжением и обозначается а. Численно поверхностное натяжение а равно силе, действующей на единицу длины линии, ограничивающей поверхность жидкости. Единица поверхностного натяжения — ньютон на метр (Н/м) или джоуль на квадратный метр (Дж/м2). Поверхностное натяжение с увеличением температуры уменьшается, так как увеличиваются средние расстояния между молекулами жидкости.
Рис. 1. Частицы на поверхности и внутри жидкости. На молекула A внутри жидкости действуют только те молекулы, которые находятся внутри сферы молекулярного действия радиуса г (показано сечение сферы — окружность). Cилы, с которыми эти силы действуют на молекулу A направлены в разные стороны и в среднем результирующая сила, действующая на молекулу внутри жидкости со стороны других молекул, равна нулю. Для молекулы B, расположеной от поверхности на расстоянии, меньшем г, сфера молекулярного действия лишь частично расположена внутри жидкости. Так как концентрация молекул в расположенном над жидкостью газе мала по сравнению с их концентрацией в жидкости, то равнодействующая сил F, приложенных к ЖИДКОСТИ.
Капилляры. Силы взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела либо вызывают растекание капли жидкости по поверхности твёрдого тела, либо нет. В первом случае говорят, что жидкость смачивает твердую поверхность, во втором — не смачивает её. Смачивание зависит от величины сил, действующих между молекулами поверхностных слоев соприкасающихся сред. Для смачивающей жидкости силы притяжения между молекулами жидкости и твердого тела больше, чем между молекулами самой жидкости, и жидкость стремится увеличить поверхность соприкосновения с твердым телом. Для несмачивающей жидкости силы притяжения между молекулами жидкости и твердого тела меньше, чем между молекулами жидкости, и жидкость стремится уменьшить поверхность своего соприкосновения с твердым телом.
Если поместить узкую трубку (капилляр) одним концом в жидкость, то вследствие смачивания или несмачивания жидкостью стенок капилляра поверхности жидкости в капилляре искривляется. Если жидкость смачивает материал трубки, то внутри ее поверхность жидкости — мениск — имеет вогнутую форму, если не смачивает — выпуклую (рис. 2). Под вогнутой поверхностью жидкости появится отрицательное избыточное давление. Если же жидкость не смачивает стенки капилляра, то положительное избыточное давление приведет к опусканию жидкости в капилляре. Явление изменения высоты уровня жидкости в капиллярах называется капиллярностью. Рис. 2.
Угол смачивания Θ, сила поверхностного натяжения на границе жидкость-стенка F и объём V, определяющий сдвиг уровня в капилляре. Высота h поднятия (опускания) жидкости в капилляре обратно пропорциональна радиусу r поперечного сечения капилляра, см (1). а) Смачивающая жидкость в < 90°. б) Несмачивающая жидкость в > 90°.Жидкость в капилляре поднимается или опускается на высоту h (см. рис. 2), при которой вес столба жидкости pghπ22 уравновешивается силой поверхностного натяжения 2πpσ| cos Θ|. Поэтому
где p — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, r — радиус капилляра, Θ — угол смачивания.
При адиабатном процессе теплообмена с внешней средой нет, но газ может совершать работу, что изменяет его энергию и, следовательно, температуру. Модель демонстрирует адиабатное изменение состояния газа, находящегося в цилиндре с поршнем при изменении объёма газа.
Процессы изменения состояния газа могут быть очень сложными, давление p и температура T, зависящие от времени, могут меняться от точки к точке. В простейших же случаях они постоянны во всём объёме газа и медленно меняются во времени. Такой процесс изображается линией на плоскости с координатами либо p,V, либо V,T, либо p,T. Совсем просто описывается процесс, когда один из трех макроскопических параметров p, V, T не изменяется (или специально поддерживается постоянным). На диаграмме двух других параметров состояние изображается точкой на соответствующей линии - изобаре, изохоре или изотерме.
В некоторых случаях удаётся контролировать теплопередачу или совершаемую газом (или над газом) работу. Для описания таких процессов кроме уравнения состояния f(p,V,T)=0 необходимо использовать первое начало термодинамики ΔU=A'+Q, где A' - работа внешних сил, Q - полученное газом тепло.
Выделяют класс процессов, пр и которых не происходит теплообмена (или он мал и им можно пренебречь).
Адиабатым процессом называется процесс сжатия или расширения газа без теплообмена с внешней средой. Кривая, изображающая адиабатный процесс, называется адиабатой.
При адиабатном процессе теплообмена с внешней средой нет, но газ может совершать работу, что изменяет его энергию и, следовательно, температуру, т. к. согласно первому началу термодинамики Δ U=A'+Q, где A' - работа внешних сил и Q=0.
Рис. Адиабатное расширение газа 1 → 2. Синим цветом показаны две изотермы, проходящие через состояния 1 и 2. При адиабатном расширении газ совершает работу, его внутренняя энергия уменьшаетсяи поэтому T1 > T2. Серым выделена область под адиабатой. Её площади (со знаком + для процесса 2 → 1 или минус для процесса 1 → 2) равна работе A', произведённой внешними силами над газом. Сравните эту работу с работой в процессах из изохоры и изотермы 14+42, а также 13+32.
На рис. показаны две изотермы для температур T1 и T2. Так как для одной и той же массы газа увеличение температуры при неизменном давлении приводит к увеличению объема (закон Гей-Люссака), то на рис. T1 > T2. Изотермический процесс происходит при сохранении неизменной внутренней энергии (Δ U=0), т. е. A'+Q=0. При изотермическом сжатии A'>0, следовательно, Q<0 - процесс изотермического сжатия сопровождается передачей теплоты от газа во внешнюю среду. При изотермическом расширении A'<0, следовательно, Q>0 - процесс изотермического расширения сопровождается передачей теплоты от внешней среды газу.
При адиабатном процессе Q =0. При адиабатном расширении газа 1 → 2 изменение внутренней энергии Δ U =A' < 0, работа внешних сил отрицательна, внутренняя энергия газа уменьшается, температура газа также уменьшается. При адиабатном сжатии газа 2 → 1 изменение Δ U =A'>0, работа внешних сил положительна, внутренняя энергия газа увеличивается, температура газа также увеличивается. Значит, адиабата пересекает изотермы. Отсюда следует, что адиабата проходит круче изотермы, см. рис. Адиабатный процесс (для идеального газа) описывается уравнением
где γ>1 . Коэффициент γ = Cp/CV , где Cp и CV - теплоемкости газа при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно. Для одноатомных газов γ=5/3, для двухатомных γ=7/5, для многоатомных γ=4/3. Работа, совершаемая газом при адиабатном процессе равна площади под адиабатой (со знаком "+" или "-"), см. рис. При малом изменении Δ V объёма V газ совершает работу
где константа const из (1) вычисляется в начальной или конечной точке: . Отсюда получаем величину работы, совершённой газом при адиабатном расширении 1 → 2 (см. рис.)
Адиабатный процесс может быть осуществлен либо при полной теплоизоляции газа, либо когда процесс протекает настолько быстро, что теплообменом с внешней средой за время протекания процесса, можно пренебречь.
Адиабатный процесс осуществляется в двигателях внутреннего сгорания, где процессы протекают очень быстро. Другой пример адиабатного процесса - сжатие и расширение газа вызванное распространением звуковой волны.
Работа, совершённая газом, изображается графически как площадь некоторой фигуры на pV-плоскости. Модель демонстрирует изменение состояния газа, находящегося в цилиндре с поршнем при изменении объёма газа. При этом на графике показана площадь фигуры, соответствующая совершенной работе. Можно выбрать тип процесса: изотермический, адиабатный или изобарный.
Внутренняя энергия тела - сумма кинетической энергии хаотического теплового движения частиц (атомов или молекул) тела и потенциальной энергии их взаимодействия. Средняя кинетическая энергия теплового движения одного атома равна E=3/2kT, где k - постоянная Больцмана. У идеального газа потенциальная энергия атомов пренебрежимо мала, поэтому внутренняя энергия U одноатомного идеального газа, состоящего из N= νNA атомов в N раз больше энергии E одного атома:
где NA - число Авогадро, ν - число молей газа, R= NA k - универсальная газовая постоянная, а также использовано уравнение Клапейрона-Менделеева p V= ν R T .
Существует две формы передачи энергии от одних тел к другим: совершение работы и передача теплоты. Энергия механического движения может превращаться в энергию теплового движения и наоборот. При этих превращениях соблюдается закон сохранения и превращения энергии - первое начало термодинамики:
где ΔU - изменение внутренней энергии системы, ΔQ - полученное системой тепло, ΔA - совершённая системой работа.
Уравнение (1), первое начало термодинамики, устанавливает, что теплота Δ Q, сообщаемая системе, расходуется на изменение Δ U её внутренней энергии и на совершение системой работы ΔA против внешних сил.
Найдем работу Δ A, совершаемую газом при изменении ΔV его объема. Например, пусть газ, находится под поршнем в цилиндрическом сосуде (рис. а}). Если газ, расширяясь, передвигает поршень на малое расстояние Δx, то совершённая газом работа равна
где S - площадь поршня, p - давление газа, F = pS - сила, с которой газ давит на поршень, ΔV = SΔx - изменение объема газа Здесь учтено, что перемещение Δ x параллельно силе давления F=p S. Таким образом,
при условии, что либо p=const, либо Δ V настолько мало, что изменением p можно пренебречь.
Рис. а) При перемещении поршня на малое расстояние Δx газ совершает работу Δ A = p Δ V, где p - давление, ΔV = SΔ x - изменение объёма, S - площадь поршня. При уменьшении объёма работа ΔA, смещение Δ x и изменение объёма Δ V отрицательны. Красным показано новое положение поршня. б}) Полная работа A, совершённая газом при изменении его объема от V1 до V2, равна площади фигуры, показанной серым цветом. Синим цветом показана область, площадь которой равна работе, совершённой газом при малом изменении объёма газа на Δ V. Эта работа равна произведению p Δ V, где надо брать среднее значение p (оно тоже показано синим цветом). При достаточно малом изменении объёма изменение давления пренебрежимо мало.
Работа, совершённая газом, изображается графически как площадь некоторой фигуры на pV-плоскости. Например, если изменение давления газа при его расширении изображается кривой на рис. б то при изменении объема на Δ V совершаемая газом работа равна p\Δ V, т. е. равна площади полоски с основанием Δ V, показанной на рисунке б) синим цветом. Поэтому полная работа, совершаемая газом при расширении от объема V1 до объема V2,определяется площадью, ограниченной осью абсцисс, кривой p = p(V) и вертикальными прямыми V = V1 и V = V2. Так, для изохорного процесса V2=V1 и поэтому работа A=0. Для изобарного процесса p= const и поэтому (площадь прямоугольника) A=p(V2-V1), для изотермического процесса T= const, p(V)=ν RT/V и более сложные вычисления дают
Механическая работа в двигателе совершается при расширении рабочего вещества, перемещающего поршень в цилиндре. Модель демонстрирует работу двигателя внутреннего сгорания. Показано изменение состояния рабочего вещества на упрощенной pV-диаграмме работы четырёхтактного двигателя.
Тепловой двигатель совершает работу за счет получаемого извне количества теплоты. Обычно в двигателе многократно повторяется один и тот же рабочий цикл. Механическая работа в двигателе совершается при расширении рабочего вещества, перемещающего поршень в цилиндре (или лопатку турбины). Для цикличной, непрерывной работы двигателя необходимо возвращение поршня в первоначальное положение, т. е. сжатие рабочего вещества. Рабочим веществом в тепловых двигателях служит газ или пар.
В тепловом двигателе периодически повторяются процессы расширения и сжатия газа. ,из циклов. При расширении газ совершает работу, при сжатии работа совершается над газом, например, за счет энергии, запасенной маховиком двигателя при расширении газа. Для получения положительной полной механической работы (A > 0) необходимо, чтобы работа сжатия газа была меньше работы расширения. Поскольку изменение объема газа при расширении и сжатии одинаково, давление газа при сжатии должно быть меньше его давления при расширении. При одном и том же объеме давление газа пропорционально его температуре, поэтому перед сжатием газ охлаждают (например, благодаря контакту с холодильником- телом, имеющим более низкую температуру T2), а перед расширением нагревают (нагревателем до температуры T1).
Итак, для получения механической работы при циклическом процессе в тепловом двигателе расширение газа происходит при более высокой температуре, чем сжатие, T1> T2. Количество теплоты Q1 получаемое двигателем за цикл от нагревателя (например, от парового котла), частично превращается в работу A. Некоторая часть количества теплоты, равная Q2, отдаётся холодильнику при охлаждении рабочего тела (в простейшем случае холодильником служит окружающая двигатель среда), см. рис. а. Если пренебречь другими потерями, то работа, совершаемая тепловой машиной за один цикл, равна A=Q1-Q2. Для оценки эффективности преобразования внутренней энергии газа в механическую работу, совершаемую за цикл, вводится коэффициент полезного действия.Коэффициент полезного действия теплового двигателя (КПД) равен отношению работы A, совершаемой двигателем за цикл, к количеству теплоты Q1, получаемой от нагревателя (тоже за цикл):
Сади Карно определил, при каком замкнутом процессе тепловой двигатель будет иметь максимальный КПД. Это цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Работа газа при изотермическом расширении совершается за счет внутренней энергии нагревателя, а при адиабатном расширении - за счет внутренней энергии расширяющегося газа. В этом цикле практически исключён контакт тел с разной температурой, т. е. исключена теплопередача (потеря тепла) без совершения работы. Рассмотрим процессы в цикле Карно (рис. а). В процессе изотермического расширения 1→2 при температуре T1 работа совершается за счет внутренней энергии нагревателя. Охлаждение газа (перед сжатием 3→ 4) происходит при адиабатном расширении 2→3. Механическая работа совершается за счёт внутренней энергии газа (Q = 0), температура газа в процессе 2→3 понижается до температуры холодильника T2 < T1. В процессе 3→ 4 газ изотермически сжимается, передавая холодильнику количество теплоты Q2. Цикл завершается процессом адиабатного сжатия 4→ 1 (Q = 0), при котором газ нагревается до температуры T1. КПД теплового двигателя не может превзойти («идеального») КПД цикла Карно, равного
где T1- температура нагревателя, T2- температура холодильника.
Рис.а) Цикл Карно. Синим цветом показаны изотермы. T1- температура нагревателя, T2- температура холодильника. Процессы 23 и 41- адиабаты, служащие для того, чтобы устранить контакт тел с различными температурами. Площадь криволинейного четырёхугольника 1234 равна работе A. б) Упрощенная pV-диаграмме работы четырёхтактного двигателя. Впуск 1→ 2- горючая смесь при атмосферном давлении p0 входит в цилиндр, сжатие 2→ 3- адиабатное сжатие смеси, сгорание топлива 3→ 4, рабочий ход 4→ 5- адиабатное расширение продуктов сгорания, 5→ 2- открытие выпускного клапана, 2→ 1- выпуск.
