Колебательный контур – цепь, состоящая из катушки и конденсатора, соединённых параллельно или последовательно. Модель наглядно демонстрирует колебания в контуре из параллельно соединенных катушки и конденсатора. Показаны графики величины заряда не пластинах конденсатора и тока в контуре.
Колебательный контур - цепь, состоящая из катушки L и конденсатора C,соединённых параллельноили последовательно. Рассмотрим процессы в контуре с параллельным соединением L и C, см. рис. 1.
Рис. 1. Принципиальная схема колебательного контура. Здесь q - заряд на пластинах конденсатора, i - ток через катушку индуктивности. Буквы C и L принято использовать и для обозначения элементов, и их величин.
Если конденсатор (отключив его от цепи) зарядить до напряжения U0, то на пластинах конденсатора появится заряд ± q0, q0=C U0, и после включения в цепь конденсатор начнет разряжаться, создавая в катушке увеличивающийся ток (энергия электрического поля конденсатора с зарядом q равна
Через некоторое время конденсатор разрядится (т. е. заряды на его пластинах станут нулевыми), но через катушку будет идти ток i и энергия созданного им магнитного поля катушки будет равна L i²/2. Эта энергия не может исчезнуть, поэтому и ток в катушке не может резко прекратиться, а будет постепенно уменьшаться, создавая тем самым ЭДС (само)индукции (по закону Ленца направление ЭДС будет поддерживать ток в прежнем направлении)
Поэтому конденсатор будет заряжаться (но в противоположной полярности). Если потерь энергии не происходит (идеальные колебательный контур, конденсатор, соединительные провода, провод в катушке), то конденсатор зарядится до напряжения -U0, но с той же величиной U0. Достигнув максимального заряда, конденсатор начнет разряжаться и этот процесс будет периодически повторяться. Например, напряжение U на конденсаторе и ток i в катушке в момент времени t будут зависеть от времени так:
где
На рис. 2 графики U(t) и i(t) показаны один под другим, чтобы был виден сдвиг фаз.
Рис. 2. В начальный момент времени t=0 напряжение на конденсаторе максимально U(0)=U0, а ток в цепи равен нулю, i(0)=0. Через четверть периода конденсатор разрядился, U(T/4)=0, а ток в цепи (в катушке) максимален, равен амплитудному значению, i(T/4)=i0. Еще через четверть периода конденсатор зарядился, U(T/2)=-U0, а ток в цепи (в катушке) равен нулю, i(T/2)=0. Еще через четверть периода конденсатор опять разрядился, U(T/2)=0, а ток в цепи (в катушке) максимален, i(T/2)=-i0. Зависимость тока и напряжения от времени записывается так
Поэтому говорят, что напряжение отстает от тока на π/2, или, что ток опережает напряжение на π/2.
Частота свободных электромагнитных колебаний в контуре зависит от входящих в него электроемкости и индуктивности. Модель наглядно демонстрирует эту зависимость. Показаны соответствующие графики. Электроемкость и индуктивность можно изменять.
Колебательный контур (идеальный) состоит из параллельно соединенных индуктивности L и ёмкости C. Если заряженный конденсатор (заряд на пластинах q) соединить параллельно с колебательным контуром, то в цепи появится ток i, который создаст магнитное поле вокруг катушки L.
Ток i в колебательном контуре связан с изменением заряда q на пластинах конденсатора
Когда конденсатор разрядится (заряд q станет равным 0), магнитное поле катушки начнёт уменьшаться и будет создавать индукционный ток, который будет заряжать конденсатор.Когда магнитное поле станет нулевым, конденсатор будет заряжен (заряд -q) и начнет разряжаться через катушку. Этот процесс будет продолжаться. Он напоминает колебания математического маятника, в котором кинетическая и потенциальная энергия периодически переходят друг в друга.
Эта аналогия между физическими величинами механическим маятником и колебательным контуром объясняется тем, что их уравнения движения совпадают с точностью до обозначений. Соотношения между физическими величинами объясняется в таблице.
Используя известную формулу
для угловой частоты колебаний математического маятника,
записываем угловую частоту свободных колебаний в колебательном контуре период колебаний равен
Эту формулу для периода колебаний в колебательном контуре называют формулой Томсона.
Внешние воздействия на колебательный контур, сообщающие ему энергию возбуждают в нем электромагнитные колебания, которые называют вынужденными. Модель наглядно демонстрирует вынужденные колебания. Приведены соответствующие графики. Частоту возбуждения и потери в контуре можно изменять.
В колебательном контуре, состоящем из индуктивности L и конденсатора C, могут происходить свободные электромагнитные колебания с угловой частотойъ
Внешние воздействия на контур, сообщающие ему энергию, могут возбуждать в нем электромагнитные колебания, которые называют вынужденными. В простейшем случае к контуру подсоединяется источник гармонических колебаний с частотой ω. Частоту ω называют частотой вынуждающих колебаний.
Резонанс в электрической цепи, состоящей из последовательно соединённых катушки L и конденсатора C (сопротивление цепи R) и источника электродвижущей силы Е= E0sin(ω t), меняющейся по гармоническому закону. Явление резонанса состоит в том, что при приближении частоты ω внешней ЭДС к собственной частоте ω0 колебательной системы, амплитуды напряжения UL на катушке и напряжения UC на конденсаторе оказываются гораздо больше амплитуды ЭДС, создаваемой источником.
В случае воздействия гармонической ЭДС на цепь, состоящую из параллельно включенных ёмкости и индуктивности, имеет место особый случай резонанса (антирезонанс). При приближении частоты внешней ЭДС к собственной частоте контура LC происходит не возрастание амплитуды вынужденных колебаний в контуре, а наоборот, резкое уменьшение амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей контур. В электротехнике это явление называется резонансом токов, или параллельным резонансом. Это явление объясняется тем, что при частоте ω внешнего воздействия, близкой к собственной частоте ω0 контура, реактивные сопротивления обеих параллельных ветвей (ёмкостной и индуктивной) оказываются одинаковыми по величине и поэтому в обеих ветвях контура текут токи примерно одинаковой амплитуды, но почти противоположные по фазе. Вследствие этого амплитуда тока во внешней цепи (равного алгебраической сумме токов в отдельных ветвях) оказывается гораздо меньшей, чем амплитуды тока в отдельных ветвях, которые при параллельном резонансе достигают наибольшей величины. Параллельный резонанс, так же как и последовательный резонанс, выражается тем резче, чем меньше активное сопротивление ветвей резонансного контура.
Последовательный и параллельный резонансы называются также соответственно резонансом напряжений и резонансом токов.
Качественно, рассматривая превращение энергии, резонанс можно объяснить тем, что между внешним периодическим воздействием и вынужденными колебаниями устанавливаются такие фазовые соотношения, при которых в систему поступает наибольшая мощность (создаются наиболее благоприятные условия для возбуждения вынужденных колебаний большой амплитуды). Модель демонстрирует вынужденные колебания в колебательном контуре.
Модель наглядно демонстрирует затухающие колебания. Приведен график зависимости напряжения на конденсаторе от времени. Потери энергии в контуре можно изменять.
В колебательном контуре, состоящим из индуктивности L и конденсатора C, могут происходить свободные электромагнитные колебания с угловой частотой
Внешние воздействия на контур, сообщающие ему энергию, могут возбуждать в нем электромагнитные колебания, которые называют вынужденными. В простейшем случае к контуру подсоединяется источник гармонических колебаний с частотой ω. Частоту ω называют частотой вынуждающих колебаний.
Резонанс в электрической цепи, состоящей из последовательно соединённых катушки L и конденсатора C (сопротивление цепи R) и источника электродвижущей силы Е= E0sin(ω t), меняющейся по гармоническому закону. Явление резонанса состоит в том, что при приближении частоты ω внешней ЭДС к собственной частоте ω0 колебательной системы, амплитуды напряжения UL на катушке и напряжения UC на конденсаторе оказываются гораздо больше амплитуды ЭДС, создаваемой источником.
В случае воздействия гармонической ЭДС на цепь, состоящую из параллельно включенных ёмкости и индуктивности, имеет место особый случай резонанса (антирезонанс). При приближении частоты внешней ЭДС к собственной частоте контура LC происходит не возрастание амплитуды вынужденных колебаний в контуре, а наоборот, резкое уменьшение амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей контур. В электротехнике это явление называется резонансом токов, или параллельным резонансом. Это явление объясняется тем, что при частоте ω внешнего воздействия, близкой к собственной частоте ω0 контура, реактивные сопротивления обеих параллельных ветвей (ёмкостной и индуктивной) оказываются одинаковыми по величине и поэтому в обеих ветвях контура текут токи примерно одинаковой амплитуды, но почти противоположные по фазе. Вследствие этого амплитуда тока во внешней цепи (равного алгебраической сумме токов в отдельных ветвях) оказывается гораздо меньшей, чем амплитуды тока в отдельных ветвях, которые при параллельном резонансе достигают наибольшей величины. Параллельный резонанс, так же как и последовательный резонанс, выражается тем резче, чем меньше активное сопротивление ветвей резонансного контура.Последовательный и параллельный резонансы называются также соответственно резонансом напряжений и резонансом токов.
Качественно, рассматривая превращение энергии, резонанс можно объяснить тем, что между внешним периодическим воздействием и вынужденными колебаниями устанавливаются такие фазовые соотношения, при которых в систему поступает наибольшая мощность (создаются наиболее благоприятные условия для возбуждения вынужденных колебаний большой амплитуды). Модель демонстрирует затухающие колебания в колебательном контуре.
Модель наглядно демонстрирует работу генератора переменного тока, применение явления электромагнитной индукции. Приведен график ЭДС, вырабатываемой генератором. Скорость вращения ротора генератора можно изменять.
На явлении электромагнитной индукции основано действие индукционных генераторов - устройств, вырабатывающих электрический ток. Основой такого генератора является катушка, в которой изменяется магнитное поле.
Генератор преобразует механическую энергию в электрическую. Бывают генераторы переменного тока и генераторы постоянного тока. В простейшей модели индукционного генератора переменного тока проволочная рамка, вращается в поле постоянного магнита. Поток магнитной индукции через виток равен
где B- индукция магнитного поля (для простоты считается постоянной в области пространства, где вращается рамка), S- площадь, охватываемая витком (площадь рамки), φ- угол между вектором индукции магнитного поля B и вектором нормали n к плоскости витка, см. рис. 1.
Рис. 1. Прямоугольная проволочная рамка в магнитном поле (показана красным цветом). Серым цветом показана охватываемая рамкой часть плоскости, её площадь равна S. Здесь n- единичный вектор нормали к плоскости рамки, φ угол между векторами n и B. Ось вращения перпендикулярна направлению магнитного поля (и проходит через середины противоположных сторон рамки).
При вращении рамки с угловой частотой ω, поток магнитной индукции через контур равен Φ = BS cos(ωt). Изменение потока φ возбуждает в рамке ЭДС индукции, величина и направление которой зависят от угла поворота φ= ωt рамки:
В реальных генераторах вместо проволочной рамки используются катушки с ферромагнитными сердечниками, а вместо постоянных магнитов часто используются электромагниты, имеющие несколько пар полюсов. Вращающаяся часть генератора называется ротором, а неподвижная- статором.
Рис. 2. График ЭДС (2) во вращающейся рамке, см. рис. 1.
Модель наглядно демонстрирует работу генератора постоянного тока, применение явления электромагнитной индукции. Приведен график ЭДС, вырабатываемой генератором. Скорость вращения ротора генератора можно изменять.
На явлении электромагнитной индукции основано действие индукционных генераторов - устройств, вырабатывающих электрический ток. Основой такого генератора является катушка, в которой изменяется магнитное поле.
Генератор преобразует механическую энергию в электрическую. Бывают генераторы переменного тока и генераторы постоянного тока. В простейшей модели индукционного генератора переменного тока проволочная рамка, вращается в поле постоянного магнита. Поток магнитной индукции через виток равен:
где B - индукция магнитного поля (для простоты считается постоянной в области пространства, где вращается рамка), S - площадь, охватываемая витком (площадь рамки), φ - угол между вектором индукции магнитного поля B и вектором нормали n к плоскости витка, см. рис.
Рис. 1. Прямоугольная проволочная рамка в магнитном поле (показана красным цветом). Серым цветом показана охватываемая рамкой часть плоскости, её площадь равна S. Здесь n - единичный вектор нормали к плоскости рамки, φ угол между векторами n и B. Синим цветом условно показан коллектор и щётки.
При вращении рамки с угловой частотой ω, поток магнитной индукции через контур равен.
Изменение потока φ возбуждает в рамке ЭДС индукции, величина и направление которой зависят от угла поворота φ= ωt рамки:
В реальных генераторах вместо проволочной рамки используются катушки с ферромагнитными сердечниками, а вместо постоянных магнитов часто используются электромагниты, имеющие несколько пар полюсов. Вращающаяся часть генератора называется ротором, а неподвижная - статором.
Для получения постоянного тока используется коллектор, изменяющий в нужные моменты направление выходящего тока. Из формулы (2) видно, что направление тока меняется на противоположное в момент, когда плоскость рамки параллельна полю.
Рис. 2. График напряжения, снимаемого с генератора постоянного тока, см. рис. 1. Синим цветом показана перевёрнутая коллектором часть полупериода, пунктиром - напряжение без переключающего коллектора.
Осциллограф используется для исследования зависимости электрических сигналов от времени. Модель наглядно демонстрирует устройство и работу простейшего осциллографа, состоящего из электронно-лучевой трубки, усилителя сигнала, генератора развертки, источника сигнала. Позволяет выводить на экран осциллографа различные сигналы.
Осциллограф предназначен для исследования зависимости электрических сигналов от времени. Выводит на экран график сигнала и позволяет измерять амплитудные и временные параметры периодического сигнала по форме графика.
Электронно-лучевой осциллограф имеет экран, на котором отображается график входного сигнала. Для измерения параметров сигнала на экране нанесена разметка в виде сетки.
Для получения графика входного периодического сигнала необходима синхронизация развертки, иначе изображение на экране будет выглядеть «бегущим» или вообще размазанным. Это происходит потому, что в этом случае осциллограф отображает различные участки наблюдаемого сигнала на одном и том же экране. Синхронизация обеспечивает совпадение этих графиков (но только для периодически изменяющихся сигналов, частота развертки должна быть целочисленно кратна частоте сигнала). На пластины горизонтального отклонения подается пилообразный сигнал, развертка. Для получения стабильного изображения запуск развёртки и ее частота связаны с наблюдаемым сигналом. Это называют синхронизацией развертки. Точнее, запускает развёртку всегда с одного и того же места сигнала, только тогда изображение сигнала на осциллограмме выглядит стабильным и неподвижным.
При подаче на Y-вход осциллографа переменного напряжения
мы получаем на экране осциллографа синусоиду. Можно измерить амплитуду сигнала u0 и частоту, но для измерения фазы φ нужен еще один сигнал, т. к. фаза сигнала развертки не измеряется.
Конструкция осциллографа. Основными частями осциллографа являются: лучевая трубка, усилитель (вертикального отклонения), генератора развертки, блок питания. В лучевой трубке электронная пушка создает пучок электронов, который, попадая на экран, создает светящуюся точку. Экран обладает некоторым послесвечением, т. е. экран некоторое время продолжает светиться и после ухода луча. Поэтому при достаточно быстром движении луча мы видим не движущуюся точку, а сплошную линию. Горизонтальные и вертикальные пластины отклоняющей системы позволяют отклонять этот пучок так, что светящаяся точка может перемещаться по всему экрану. Чем больше напряжение, приложенное к отклоняющим электродам, тем сильнее электрическое поле между пластинами и тем сильнее отклоняется пучок электронов. При подаче на вертикальные пластины X пилообразного напряжения мы создаем развертку - на экране видна горизонтальная светящаяся линия. То есть луч равномерно движется слева направо, а потом резко, скачком, возвращается обратно и возобновляет снова равномерное движение. На горизонтальные пластины Y подается (усиленный) изучаемый периодический сигнал u. Теперь двигаясь слева направо, луч отклоняется вверх или вниз в соответствии с напряжением на Y-пластинах. При этом на экране мы получаем изображения графиков функции u(t) многократно наложенные друг на друга. И только подбирая частоту развертки, можно добиться того, что на экране будет четкое изображение графика функции сигнала.
Модель демонстрирует работу упрощенного осциллографа. Состоит из электронно-лучевой трубки, Y-усилителя, генератора X-развертки. Электронно-лучевая трубка: электронная пушка, создающая тонкий пучок электронов, отклоняющие луч пластины и экрана размещены в баллоне, из которого откачан воздух. Отклоняющая система состоит из вертикальных (X) и горизонтальных (Y) пластин, двух плоских конденсаторов, внутри которых проходит электронный луч. Электрическое поле внутри конденсаторов отклоняет луч вверх и вниз соответственно. Экран - слой материала на стекле, который светится при попадании на него электронов. Усилитель Y и слайдер с ползунком вверх-вниз, меняет усиление усилителя. Усиление служит для масштабирования сигнала по оси Y. При изменении коэффициента усиления вертикальный размер сигнала изменяется. Обычно есть шкала, показывающая масштаб изображения, т. е. сколько вольт приходится на одно деление сетки (по оси Y). Аналогично, изменение частоты развертки меняет ширину изображения сигнала, причем известно, сколько мили- или микросекунд приходится на одно деление сетки (по оси X).
Работая с моделью, надо менять настройку (крутить ручки), пытаться разобраться с процессами, происходящими с электронным лучом и и изображением на экране осциллографа. Все станет понятно.
Переменный ток отличается от постоянного тем, что относительно легко и с небольшими потерями энергии можно изменять его напряжение. Для этого используются трансформаторы. Модель демонстрирует работу идеального трансформатора. Можно изменять число витков в обмотках и входное напряжение. Показаны графики входного и выходного напряжений, линии магнитного поля в сердечнике трансформатора.
Переменный ток отличается от постоянного тем, что относительно легко (с небольшими потерями энергии) можно изменять его напряжение (и ток). Для этого используются трансформаторы. Трансформатор представляет собой несколько обмоток с общим магнитным полем (обычно намотанные на общем замкнутом ферромагнитном сердечнике, магнитопроводе). Обмотка, на которую подается входное напряжение, называется первичной. Остальные обмотки называют вторичными, с них снимается преобразованное напряжение. См. рис.
Рис. Обозначение трансформатора на принципиальных схемах, вертикальная линия обозначает общий сердечник обмоток трансформатора. Этот трансформатор имеет три обмотки: первичную 1, и две вторичных 2 и 3.
Ток в первичной обмотке создает переменное магнитное поле в сердечнике трансформатора. Обозначим φ(t) поток магнитной индукции через поперечное сечение сердечника в момент времени t и предположим, что вторичная обмотка охватывает этот же сердечник и, следовательно, магнитный поток через каждый виток вторичной обмотку также равен φ(t). По закону электромагнитной индукции при изменении φ в каждом витке возникает ЭДС
Поскольку витки в обмотке соединены последовательно, то ЭДС во всей обмотке пропорциональна числу витков в обмотке. Поэтому ЭДС в первичной обмотке равна n1 U0 и приблизительно равна поданному напряжению U1. Аналогично, ЭДС во вторичной обмотке равна n2 U0 и приблизительно равно напряжению U2 на вторичной обмотке. Отсюда получаем простое соотношение между напряжениями и числом витков в обмотках:
Это отношение называют коэффициентом трансформации, k. Если k>1, то трансформатор называют повышающим, если же k<1, то трансформатор называют понижающим. Итак, в повышающем трансформаторе , т. е. в трансформаторе, повышающем напряжение электрического тока, вторичная обмотка содержит витков больше, чем первичная, поэтому и напряжение на ней больше, чем на первичной. В понижающем трансформаторе, наоборот, вторичная обмотка содержит меньше витков, чем первичная, поэтому и напряжение на ней меньше.
Эта совсем простая модель демонстрирует работу идеального трансформатора, повышающего или понижающего напряжение. Можно изменять число витков в обмотках. К обмоткам трансформатора подключены гальванометры, которые (при очень низкой частоте переменного тока) показывают напряжение на обмотках.
Переменный ток отличается от постоянного тем, что относительно легко (с небольшими потерями энергии) можно изменять его напряжение (и ток). Для этого используются трансформаторы.
Трансформатор представляет собой несколько обмоток с общим магнитным полем (обычно намотанные на общем замкнутом ферромагнитном сердечнике, магнитопроводе). Обмотка, на которую подается входное напряжение, называется первичной. Остальные обмотки называют вторичными, с них снимается преобразованное напряжение. См. рис.
Рис. Обозначение трансформатора на принципиальных схемах, вертикальная линия обозначает общий сердечник обмоток трансформатора. Этот трансформатор имеет три обмотки: первичную 1, и две вторичных 2 и 3.
Ток в первичной обмотке создает переменное магнитное поле в сердечнике трансформатора. Обозначим φ(t) поток магнитной индукции через поперечное сечение сердечника в момент времени t и предположим, что вторичная обмотка охватывает этот же сердечник и, следовательно, магнитный поток через каждый виток вторичной обмотку также равен φ(t). По закону электромагнитной индукции при изменении φ в каждом витке возникает ЭДС
Поскольку витки в обмотке соединены последовательно, то ЭДС во всей обмотке пропорциональна числу витков в обмотке. Поэтому ЭДС в первичной обмотке равна n1 U0 и приблизительно равна поданному напряжению U1. Аналогично, ЭДС во вторичной обмотке равна n2 U0 и приблизительно равно напряжению U2 на вторичной обмотке. Отсюда получаем простое соотношение между напряжениями и числом витков в обмотках:
Это отношение называют коэффициентом трансформации, k. Если k>1, то трансформатор называют повышающим, если же k<1, то трансформатор называют понижающим. Итак, в повышающем трансформаторе , т. е. в трансформаторе, повышающем напряжение электрического тока, вторичная обмотка содержит витков больше, чем первичная, поэтому и напряжение на ней больше, чем на первичной. В понижающем трансформаторе, наоборот, вторичная обмотка содержит меньше витков, чем первичная, поэтому и напряжение на ней меньше.
