Интерференция света наблюдается при наложении света от двух или нескольких когерентных световых источников. Модель демонстрирует распространение волн на плоскости от двух источников. Частоту и амплитуду колебаний источников можно изменять.
Интерференция света наблюдается при наложении света от двух или нескольких световых источников. Интенсивность света в области перекрытия пучков имеет характер чередующихся светлых и темных линий, полос или пятен, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. Такое пространственное чередование максимумов и минимумов колебаний, называют интерференционной картиной.
Явление интерференции света можно объяснить, применив принцип Гюйгенса--Френеля: при распространении световой волны, можно каждую точку среды, которой достигла эта волна, считать источником вторичных волн. В каждой точке волна представляется в виде суперпозиции вторичных волн, выходящих из точек некоторой поверхности. Вторичные волны удобно считать распространяющимися вдоль лучей. В гармонической волне, распространяющейся вдоль луча, изменения колеблющейся величины E (обычно напряжённости электрического поля) происходит по закону синуса и описывается в каждой точке x луча формулой:
где A - амплитуда волны, т. е. наибольшее значение, которое принимает величина E(x,t) (A может зависеть от x), λ - длина волны света, φ0 - начальная фаза ω = 2Π/T угловая частота, k = 2Π/λ. В любой точке луча, расположенной на расстоянии x от начальной точки в направлении распространения волны, колебания запаздывают на время
см. рис. Выражение
т. е. аргумент функции sin, называется фазой волны.
Рис. Условное изображение лучей света с распространяющимися вдоль них волнами. Два луча, красный и зелёный, выходят из точек A и B в точку C и вдоль них распространяются волны (1). В точке C волны складываются. Результат зависит от начальных фаз волн φA, φB и от расслояний |AC| и |BC|, см. (2).
Разность фаз волн в точке C равна Разность |BC| - |AC| называют разностью хода лучей и измеряют в длинах волны.
Пусть в точку C приходит свет от двух когерентных источников, расположенных в точках A и B. Когерентность означает, что частоты света одинаковы, а сдвиг фаз не зависит от времени. Вдоль лучей волны описываются так:
где xA - расстояние вдоль отрезка |AC|, xB - расстояние вдоль отрезка |BC|, амплитуды могут быть разными и изменяться вдоль лучей, но для упрощения формул мы этим пренебрегаем. Когда в точку C приходят лучи (волны света) от двух источников они вызывают в ней световое колебание, которое есть сумма колебаний каждой волны (1). Результат сложения и определит освещенность в точке C. При сложении гармонических колебаний вид результирующего колебания зависит от разности фаз между складываемыми колебаниями.
где учтено, что в точке C имеем xA = |AC| и xB = |BC|, введена разность фаз
и использована тригонометрическая формула
В точке C амплитуда колебаний равна
Поэтому, если разность фаз Δφ равна нулю или кратна 2Π, то амплитуда результирующего колебания в точке C равна 2 A, т. е. колебания усиливают друг друга,
Если же разность фаз равна нечётному числу Π, или кратна Π, то колебания ослабляют друг друга и при равенстве амплитуд гасят друг друга,
Интерференция света наблюдается при наложении света от двух или нескольких когерентных световых источников. Модель демонстрирует распространение волн на плоскости от нескольких источников. Положение источников, их частоту и амплитуду колебаний можно изменять. Показана амплитуда волны в точках экрана.
Интерференция света наблюдается при наложении света от двух или нескольких световых источников.
Интенсивность света в области перекрытия пучков имеет характер чередующихся светлых и темных линий, полос или пятен, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков.
Такое пространственное чередование максимумов и минимумов колебаний, называют интерференционной картиной.
Явление интерференции света можно объяснить, применив принцип Гюйгенса--Френеля: при распространении световой волны, можно каждую точку среды, которой достигла эта волна, считать источником вторичных волн. В каждой точке волна представляется в виде суперпозиции вторичных волн, выходящих из точек некоторой поверхности. Вторичные волны удобно считать распространяющимися вдоль лучей. В гармонической волне, распространяющейся вдоль луча, изменения колеблющейся величины E (обычно напряжённости электрического поля)происходит по закону синуса и описывается в каждой точке x луча формулой:
, где A - амплитуда волны, т. е. наибольш ее значение, которое принимает величина E(x,t) (A может зависеть от x), λ - длина волны света,φ0 - начальная фаза угловая частота, В любой точке луча, расположенной на расстоянии x от начальной точки в направлении распространения волны, колебания запаздывают на время ,
см. рис. Выражение т. е. аргумент функции sin, называется фазой волны.
Рис. Условное изображение лучей света с распространяющимися вдоль них волнами.Два луча, красный и зелёный, выходят из точек A и B в точку C и вдоль нихраспространяются волны (1). В точке C волны складываются. Результат зависит от начальных фаз волн φA, φB и от расслояний |AC| и |BC|, см. (2). Разность фаз волн в точке C равна
Разность |BC| - |AC| называют разностью хода лучей и измеряют в длинах волны.
Пусть в точку C приходит свет от двух когерентных источников, расположенных в точках A и B. Когерентность означает, что частоты света одинаковы, а сдвиг фаз не зависит от времени. Вдоль лучей волны описываются так:
где xA - расстояние вдоль отрезка |AC|, xB - расстояние вдоль отрезка |BC|, амплитуды могут быть разными и изменяться вдоль лучей, но для упрощения формул мы этим пренебрегаем.
Когда в точку C приходят лучи (волны света) от двух источников они вызывают в ней световое колебание, которое есть сумма колебаний каждой волны (1).Результат сложения и определит освещенность в точке C. При сложении гармонических колебаний вид результирующего колебания зависит от разности фаз между складываемыми колебаниями.
Модель. При нескольких когерентных источниках появляются выделенные направления, в которых распространяются волны (лучи света) большой амплитуды. Что происходит при изменении частоты? Выбирая различное расположение источников, рассмотрите волны между источниками и на большом расстоянии от них.
Интерференция света наблюдается при наложении света от двух или нескольких когерентных световых источников. Модель демонстрирует распространение волн на плоскости от нескольких источников и их отражение от плоской стенки. Положения источников, их частоту и амплитуду колебаний можно изменять.
Интерференция света наблюдается при наложении света от двух или нескольких световых источников. Интенсивность света в области перекрытия пучков имеет характер чередующихся светлых и темных линий, полос или пятен, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. Такое пространственное чередование максимумов и минимумов колебаний, называют интерференционной картиной.
Явление интерференции света можно объяснить, применив принцип Гюйгенса--Френеля: при распространении световой волны, можно каждую точку среды, которой достигла эта волна, считать источником вторичных волн. В каждой точке волна представляется в виде суперпозиции вторичных волн, выходящих из точек некоторой поверхности. Вторичные волны удобно считать распространяющимися вдоль лучей. В гармонической волне, распространяющейся вдоль луча, изменения колеблющейся величины E (обычно напряжённости электрического поля) происходит по закону синуса и описывается в каждой точке x луча формулой:
где A - амплитуда волны, т. е. наибольшее значение, которое принимает величина E(x,t) (A может зависеть от x), λ - длина волны света,φ0- начальная фаза ω = 2Π/T угловая частота, k = 2Π/λ .
В любой точке луча, расположенной на расстоянии x от начальной точки в направлении распространения волны, колебания запаздывают на время , см. рис. Выражение
, т. е. аргумент функции sin, называется фазой волны.
Рис. Условное изображение лучей света с распространяющимися вдоль них волнами. Два луча, красный и зелёный, выходят из точек A и B в точку C и вдоль них распространяются волны (1). В точке C волны складываются. Результат зависит от начальных фаз волн φA, φB и от расслояний |AC| и |BC|, см. (2). Разность фаз волн в точке C равна
Разность |BC| - |AC| называют разностью хода лучей и измеряют в длинах волны.
Пусть в точку C приходит свет от двух когерентных источников, расположенных в точках A и B. Когерентность означает, что частоты света одинаковы, а сдвиг фаз не зависит от времени. Вдоль лучей волны описываются так:
где xA - расстояние вдоль отрезка |AC|, xB - расстояние вдоль отрезка |BC|, амплитуды могут быть разными и изменяться вдоль лучей, но для упрощения формул мы этим пренебрегаем.
Когда в точку C приходят лучи (волны света) от двух источников они вызывают в ней световое колебание, которое есть сумма колебаний каждой волны (1). Результат сложения и определит освещенность в точке C. При сложении гармонических колебаний вид результирующего колебания зависит от разности фаз между складываемыми колебаниями.
Модель. Отражение волны от плоской стенки зависит от соотношения между размерами стенки и длиной волны. Что происходит с отражённой волной при изменении частоты? Действительно ли угол отражения равен углу падения?
Дифракцией называют отклонение света от прямолинейного распространения, вызванное волновой природой света. Из-за дифракции волны огибают препятствия, проникая в область геометрической тени. Модель демонстрирует распространение волны вблизи препятствия. Размер препятствия, амплитуду и частоту колебаний источника можно изменять.
Дифракцией называют отклонение света от прямолинейного распространения, вызванное волновой природой света. Из-за дифракции волны огибают препятствия, проникая в область геометрической тени. Модель демонстрирует распространение волны вблизи препятствия, имеющего щель. Размер щели, амплитуду и частоту колебаний источника можно изменять.
Модель демонстрирует принцип действия дифракционной решетки. Число щелей, их размер и расстояние между щелями можно изменять. На экране показан результат прохождения света через решетку.
В дифракционной решетке трудности, связанные с малой интенсивностью при наблюдении дифракции, устраняются увеличением числа элементов, на которых происходит дифракция: дифракцию от правильной решетки, при которой амплитуды колебаний увеличиваются вследствие интерференции.
Дифракция, соответствующая отдельному элементу решетки, при этом не играет существенной роли, важно регулярное расположение этих элементов. Для визуального наблюдения дифракционной картины или фотографической регистрации используется зрительная труба, лупа или объектив.
Объяснить дифракцию в первом приближении можно, применив принцип Гюйгенса-Френеля. Согласно этому принципу, рассматривая распространение какой-либо волны, можно каждую точку среды, которой достигла эта волна, считать источником вторичных волн. Например, поставив на пути волн экран с узкой щелью (шириной порядка длины волны), получим в отверстии экрана источники вторичных волн, от которого распространяются сферические волны. Если имеется экран с двумя такими близкими щелями, дифрагирующие волны накладываются друг на друга и в результате интерференции волн дают чередующееся в пространстве распределение максимумов и минимумов амплитуды результирующей волны с плавными переходами от одного к другому. С увеличением количества щелей максимумы становятся более узкими. При большом количестве равноотстоящих щелей получают резко разделённые направления взаимного усиления волн. Итак, дифракционная решётка представляет собой плоскую оптическую поверхность с большим числом равноотстоящих друг от друга штрихов одинаковой формы. Штрихи с определённым и постоянным для данной решётки профилем повторяются через строго одинаковый промежуток d, называемый периодом дифракционной решётки. В дифракционной решётке происходит дифракция света. Основное свойство дифракционной решётки - способность разлагать падающий на неё пучок света в спектр (т. е. по длинам волн), что используется в спектральных приборах.
Бывают отражательные и прозрачные дифракционные решётки. У отражательных решёток штрихи наносятся на зеркальную (обычно металлическую) поверхность и наблюдение ведётся в отражённом свете. У прозрачных решёток штрихи наносятся на поверхность прозрачной (обычно стеклянной) пластинки (или вырезаются в виде узких щелей в непрозрачном экране) и наблюдение ведётся в проходящем свете. В современных спектральных приборах применяются главным образом отражательные дифракционные решётки. Рассмотрим прохождение света через прозрачную дифракционную решётку (см. рис.).
Рис. а) Разность хода двух крайних лучей, проходящих через точки в соседних щелях на расстоянии d, где d - шаг решётки. б) Цифры означают порядки соответствующих максимумов, β2 - угол максимума второго порядка.
При падении монохроматического параллельного пучка света с длиной волны λ под углом α на дифракционную решётку, состоящую из щелей, сдвинутых на расстояние d, разделённых епрозрачными промежутками, происходит интерференция волн, исходящих от разных щелей. Разность хода двух лучей, проходящих через точки A и B в соседних полосках прозрачной дифракционной решетки равна |BC|+|BD|, см. рис. а. Из прямоугольных треугольников Δ ACB и Δ ADB с общей гипотенузой AB с длиной |AB|= d находим
|BC|=d sin α, |BD|=d sin β,
Следовательно, прошедшие лучи будут усиливать друг друга, если разность хода |BC|+|BD| = d ( sin α + sin β ) будет кратна длине волны λ. В результате после фокусировки положения максимумов на экране определяются уравнением:
d( sin α+sin β )=mλ
где β - угол между нормалью к решётке и направлением распространения пучка (угол дифракции); целое число m = 0, ±1, ± 2, ±3, ... равно количеству длин волн, на которое волна от некоторого элемента данной щели дифракционной решётки отстаёт от волны, исходящей от такого же элемента соседней щели (или опережает её). Максимум, соответствующий значению m, называются максимумом порядка m, см. рис. б, даваемое им изображение входной щели - спектральной линией или порядком спектра. Все порядки спектра, соответствующие положительным и отрицательным значениям m, лежат симметрично относительно нулевого. При увеличении числа щелей дифракционной решётки спектральные линии становятся более узкими и резкими.
При интерференции положение максимумов и минимумов амплитуды зависит от длины волны. Поэтому интерференция белого света дает окрашенные (цветные) интерференционные полосы. Модель наглядно демонстрирует получение спектра с помощью дифракционной решетки Можно изменять цвет падающего на решетку света.
При интерференции положение максимумов и минимумов амплитуды зависит от длины волны. Поэтому интерференция белого света дает окрашенные (цветные) интерференционные полосы (при условии когерентности составляющих каждой частоты). Такие интерференционные явления встречаются довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте или на поверхности лужи, яркие цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков.
С помощью дифракционной решетки можно получить спектр. Действительно, монохроматический пучок света проходя (или отражаясь) дает изображение, состоящее из ярких полос - спектральных линий различных порядков m = 0, ±1, ± 2, ±3, ...
Если же на дифракционную решётку падает излучение сложного спектрального состава, то для каждой длины волны получится свой набор спектральных линий, смещенных друг относительно друга для разных λ. Это дает разложение падающего излучения в спектры по числу возможных значений m.
Решетка действительно дает спектр, т. е. разложение цветов. Это следует из того, что, согласно уравнению для углов максимумов
d sin β = mλ,
угол β зависит от длины волны: различные цвета отклоняются по-разному. Угол β тем больше, чем больше λ: красный цвет будет отклонен сильнее, чем фиолетовый. Дисперсия, т. е. разделение различных цветов, прямо пропорциональна λ.
Рис. Отклонение красного и зелёного света дифракционной решёткой. Здесь β1 - угол максимума второго порядка для красного света, β2 - угол максимума второго порядка для зелёного света.Из равенства (1) находим отношение (от m≠ 0 не зависит)
λ1 = 710 нм и λ2 = 520 нм.
Решетка дает в шкале длин волн нормальный, количественно правильный спектр падающего белого света. Далее, дисперсия прямо пропорциональна порядковому номеру m (она во втором порядке вдвое больше, чем в первом). Поэтому точные измерения длин волн обычно производят в спектрах второго или третьего порядка. Дисперсия также обратно пропорциональна d. Поэтому необходима большая плотность штрихов в решетках. Исключением является порядок m=0, при котором угол β не зависит от цвета. Спектр нулевого порядка дает белый свет. Чтобы получить чистые спектральные цвета максимум для монохроматического цвета должен быть достаточно острым (узким и высоким).
Поляризация света, одно из фундаментальных свойств света, состоящее в неравноправии различных направлений в плоскости, перпендикулярной световому лучу. Модель наглядно демонстрирует прохождение световой волны через два поляроида, которые можно поворачивать.
Поляризация света, одно из фундаментальных свойств оптического излучения (света), состоящее в неравноправии различных направлений в плоскости, перпендикулярной световому лучу (направлению распространения световой волны).
Плоскость, в которой происходят колебания поперечной волны, перпендикулярна направлению её распространения. Эта особенность поперечных волн обусловливает возможность возникновения
Явление поляризации света заключается в нарушении симметрии распределения напряжённостей электрических и магнитных полей в волне относительно направления распространения: волна изменяется при повороте волны вокруг направления её распространения. В продольной волне возмущения всегда направлены вдоль направления распространения волны и поэтому явления поляризации у продольных волн не бывает.
Если колебания электрического поля E происходят только в одном направлении, то волну называют линейно поляризованной, или плоско поляризованной. Это простейший случай поляризации, возможны и другие, более сложные типы поляризации. Например, если конец вектора E описывает эллипс или окружность в плоскости колебаний, то имеет место эллиптическая или круговая поляризация. Скорость распространения поляризованных волн может зависеть от типа поляризации.
Плоскополяризованный свет - электромагнитная волна, в процессе распространения которой плоскости колебаний векторов магнитной индукции B и напряженности электрического поля E сохраняют свою ориентацию в пространстве. Плоскость поляризации - плоскость, в которой колеблется вектор напряженности электрического поля E. Поляризация может возникнуть: из-за отсутствия симметрии в возбуждающем волны излучателе, при распространении волны в анизотропной среде, при преломлении или отражении волны на границе двух сред.
Поперечность световых волн (как и любых др. электромагнитных волн) выражается в том, что колеблющиеся в них векторы напряжённости электрического поля E и напряжённости магнитного поля H перпендикулярны направлению распространения волны. E и H выделяют (отсюда указанное выше неравноправие) определённые направления в пространстве, занятом волной. Кроме того, E и H почти всегда взаимно перпендикулярны, поэтому для полного описания состояния поляризации требуется знать поведение лишь одного из них. Обычно для этой цели выбирают вектор E.
Поляризацию монохроматического света характеризуют проекцией траектории конца вектора E в каждой точке луча на плоскость, перпендикулярную лучу.
Круговая поляризация, состояние распространяющейся электромагнитной волны (например, световой), при котором концы её электрического и магнитного векторов E и B в каждой точке пространства, занятого волной, описывают окружности в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.
Рис. 1. а) Плоско поляризованная волна. Красная линия - концы векторов E. Синяя линия - концы векторов B. б) Сумма двух плоско поляризованных (в ортогональных плоскостях и сдвинутых относительно друг друга по фазе на π/4) волн дает волну с круговой поляризацией. Показаны синие векторы суперпозиции. Проекция синей кривой на плоскость, перпендикулярную направлению распространения волны является окружностью. Поэтому поляризация и называется круговой.
При падении на плоскую границу раздела двух разных сред плоская волна частично отражается, частично проходит в другую среду, преломляется. Модель наглядно демонстрирует отражение и преломление света на границе различных сред. Угол падения и среду можно изменять.
При падении на плоскую границу раздела двух разных сред плоская волна частично отражается, частично проходит в другую среду, оставаясь плоской, но меняет при этом своё направление распространения, т. е. преломляется. Углы, образуемые направлениями падающей, отражённой и преломлённой волн с перпендикуляром к границе раздела сред, называются соответственно углом падения α, углом отражения α' и углом преломления β.
Согласно закону отражения, угол падения равен углу отражения, т. е. α = α'. Согласно закону преломления, синус угла падения относится к синусу угла преломления, как скорость в первой среде к её скорости во второй среде:
где v1, v2- скорости света в первой и второй средах соответственно, n1, n2- соответствующие (абсолютно) показатели преломления сред:
c - скорость света в вакууме.
Рис. 1. Луч света выходит из оптически более плотной среды в менее плотную, n1 > n2. Здесь α - угол падения, α' - угол отражения и β - угол преломления. Энергия падающего луча делится между преломленным и отраженным лучами.
Если луч света идет со стороны оптически более плотной среды (т. е. n1 > n2, см. рис. 1), то β > α и существует угол падения α0
при котором sin(α) =1, т. е. β=π/2.
При углах падения α, больших α0 преломленный луч не образуется, см. рис. 2. Это явление называют полным внутренним отражением, оно происходит при углах падения α из интервала
Угол α0 называют предельным углом полного отражения.
Рис. 2. Полное внутреннее отражение. Угол падения α больше предельного угла полного отражения α, поэтому преломленного луча нет. При полном внутреннем отражении энергия падающего луча почти без потерь передается отраженному лучу.
Световод используется для направленной передачи световой энергии. Модель наглядно демонстрирует распространение луча света в световоде. Направление луча можно изменять.
Световод (светопровод, световой волновод) это устройство для направленной передачи световой энергии. Использование для этой цели открытых световых пучков обычно неэффективно или невозможно. Передача на значительные расстояния затрудняет главным образом случайно распределённые неоднородности среды и расхождение пучка. В результате диаметр открытого светового луча с расстоянием увеличивается, а его яркость падает. Поэтому применяют специальные световоды.
Один из наиболее перспективных типов световодов стеклянный волоконный световод. Такой световод представляет собойтонкую нить, состоящую из сердцевины радиуса a1 с показателем преломления n1, окруженную оболочкой с внешним радиусом a2 , показатель преломления которой n2<n1, см. рис. При прохождении света по волокну лучи, идущие приблизительно вдоль волновода, испытывают полное внутреннее отражение на цилиндрической поверхности, разделяющей сердцевину и оболочку. Поэтому свет распространяются по сердцевине практически без потерь.
Рис. Ход лучей в световоде. а) Поперечное сечение световода. б) Продольное сечение волновода. Угол падения луча 1 больше θ и поэтому он полностью отражается от границы между сердцевиной и оболочкой. Луч 2 отражается от границы между сердцевиной и оболочкой лишь частично. При каждом таком отражении часть света выходит в оболочку, следовательно, такой луч теряет энергию. Угол θ предельный угол полного внутреннего отражения.
Световод позволяет передавать свет направленно и без искажений на сравнительно большие расстояния. Это используется для передачи световой информации, в частности изображений.
Световод передают свет по проводам подобно электрическому току.И так же как в электрических проводах часть энергии теряется на преодоление электрического сопротивления металла, в световоде тоже происходят потери некоторого количества света из-за поглощения света самим материалом светового провода.
При использовании световодов для оптической связи в качестве источников световых сигналов, передаваемых по таким проводам, используются миниатюрные полупроводниковые лазеры. Количество информации, передаваемое с помощью света, может быть в десятки и сотни тысяч раз больше, чем в радиосвязи.
Многожильные световоды (т.е. толстый жгут, свитый из сотен стеклянных нитей) позволяют передавать не просто свет, а плоское изображение. Если с помощью линзы на один торец такого жгута спроектировать изображение, то на другом торце мы получим картинку, составленную подобно мозаике из множества точек. Точка это торец одной нити, каждая из которых несет свою часть изображения.
Линза преобразует пучки лучей, падающих на неё от источника света. Модель наглядно демонстрирует получение изображение (действительное или мнимое) предмета с помощью тонкой линзы (собирающей или рассеивающей). Фокусное расстояние линзы и расположение предмета можно изменять.
Линза преобразует пучки лучей, падающих на неё от источника света. Расположение предмета и его изображения в тонкой линзе можно рассчитать по формуле, которая выводится ниже. Напомним построение изображения в собирающей линзе.
Пусть светящаяся точка A находится вблизи оптической оси линзы (рис. а). Выбираем два луча, выходящих из точки A . Луч 1, параллельный главной оптической оси линзы, после линзы он проходит через фокус F. Луч 2, идущий через центр линзы, проходит через линзу, не изменяя своего направления. После линзы эти лучи (как и все остальные, выходящие из точки A) пересекаются в точке A', изображении точки A .
Рис.а) Случай d > F. Предмет AB и изображение A'B' лежат за фокальными плоскостями, показанными штриховой линией. Расстояние до изображения f можно найти из формулы (1). б) Случай d = F . Треугольники ABO и COF конгруэнтны и поэтому лучи 1' и 2' параллельны. Расстояние до изображения f=∞, формула (1) принимает тривиальный вид d=F. в) Случай d < F . Изображение A'B' мнимое и находится с той же стороны линзы, что и предмет AB. Расстояние до изображения f отрицательно и его можно найти из формулы (1).
При построении изображения предмета в собирающей линзе можно выделить три различных случая расположения предмета, условно показанного на рис. в виде отрезка AB. Обозначим расстояние от предмета до линзы через d, расстояние от изображения до линзы через f и фокусное расстояние линзы через F.
1. Предмет находится за фокусным расстоянием линзы, d > F (рис. а). В этом случае изображение действительное. Расположено оно на расстоянии, большем фокусного расстояния F<f . Построение осуществляется, с помощью двух лучей: 1 и 2, первый из которых параллелен главной оптической оси, а второй проходит через центр линзы.
2. Предмет находится на расстоянии, равном фокусному, d = F (рис. б). Изображения нет. Пучки лучей от светящихся точек предмета AB преобразуются линзой в параллельные пучки. Говорят, что в этом случае изображение фокусируется в бесконечности. Действительно, при приближении d к F изображение неограниченно удаляется от линзы.
3. Предмет находится на расстоянии, меньшем фокусного расстояния, d<F (рис. в). Изображение мнимое, прямое и увеличенное. Изображение находится по ту же сторону от линзы, что и предмет, f отрицательно.
Формула тонкой линзы выводится из простых соотношений в подобных треугольниках на рис. а и в. Из подобия треугольников ABO и A'B'O на рис. а получаем
а из подобия треугольников OCF и BA'F
По построению AB = OC , поэтому левые части этих двух уравнений равны. Приравниваем их правые части:
Преобразуя это равенство, получаем окончательно:
Полученное соотношение называют основной формулой линзы.
Для выпуклой линзы величины d и F всегда положительны, а f положительна для действительных изображений и отрицательна для мнимых. В случае d < F для вывода формулы (1) используется рис. в, обозначения треугольников те же, но теперь f<0.
Вывод формулы для рассеивающей линзы может быть выполнен таким же способом. Здесь изображение всегда мнимое, прямое и уменьшенное независимо от расстояния предмета от линзы. У вогнутой линзы расстояние до предмета d положительно, а f и F отрицательны.
Модель наглядно демонстрирует принцип действия четырех оптических приборов: лупы, фотоаппарата, проектора, телескопа и микроскопа. Показан ход лучей в этих приборах, некоторые настройки можно изменять.
Модель наглядно демонстрирует ход лучей в трехгранной призме. Направление падающего луча можно изменять.
Призмы изготавливают из оптического стекла и используют для отклонения лучей света. Рассмотрим ход лучей света в трехгранной призме. Если луч света падает на грань AB и выходит через грань BC, то грань BC называют основанием призмы, см. рис. Противоположный основанию угол γ называют преломляющим углом призмы. Угол Δ между направлением луча 1 и направлением отклонённого луча 2 называется углом отклонения луча в призмы. Угол, на который призма отклоняет (монохроматический) луч света, зависит от преломляющего угла призмы γ, коэффициента преломления призмы n и угла падения α1 (см. рис.)
Рис. Луч 1 падает на грань AB трехгранной призмы, преломляется, падает на грань BC, преломляется и выходит (луч 2) из призмы. При прохождении через призму луч света отклоняется на угол Δ, который зависит от оптической плотности материала призмы n и от преломляющего угла призмы Показаны нормали n1 и n2 к преломляющим граням призмы. Видно, что луч света, прошедший через призму, отклоняется к основанию AC. При преломлении в точке M углы падения α1 и преломления β1 связаны равенством
Из треугольника MNB находим угол падения α2 луча на грань призмы BC. Угол дополняет угол β1 до прямого угла, поэтому
Аналогично, угол дополняет угол α2 до прямого угла, поэтому
Поскольку сумма углов в треугольнике равна Π , получаем
Углы α2 и β2 связаны соотношением
В точке M луч отклоняется на угол α1 и β1, а в точке N - на угол β2 -α2. Поэтому полный угол отклонения луча Δ призмой равен сумме отклонений в точках M и N
Подставляя сюда значение α2 из (2), получаем
Используя равенства (1) - (4) и зная n и γ, можно вычислить угол Δ отклонения луча призмой для каждого угла падения α1 .
Материал призмы обладает дисперсией – скорость света в нем зависит от частоты. Поэтому угол, на который призма отклоняет монохроматический луч света, зависит от цвета луча. Модель наглядно демонстрирует получение спектра с помощью призмы. Можно изменять цвет падающего на решетку света.
Материал призмы обладает дисперсией - скорость света (или коэффициент преломления n) в нем зависит от частоты, n=n(v) . Обычно, чем больше частота ν, тем больше n(ν). Поэтому угол, на который призма отклоняет монохроматический луч света, зависит от частоты света, т.е. от цвета луча.
Рис. Луч 1, состоящий из красного луча и синего, падает на грань AB трехгранной призмы, при преломлении в точке M расщепляется на два луча - красный и синий. Эти лучи падают на грань BC, преломляется и выходят (лучи 2 и 2') из призмы. При прохождении через призму луч света отклоняется на угол Δ, который зависит от оптической плотности материала призмы и от преломляющего угла призмы . Для лучей 1 и 2 показаны нормали n1 и n2 к граням призмы. Видно, что синий луч света отклоняется к основанию AC сильнее, чем красный.
Если на призму падает параллельный пучок лучей белого света, то после прохождения через нее этот пучок создает на экране освещенную полоску, окрашенную в различные цвета, которую и называют спектром. Спектр содержит семь основных цветов, непрерывно переходящих друг в друга: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый. Фиолетовый свет отклоняется на наибольший угол, а красный - на наименьший.
Рис. Непрерывный спектр белого света. Длины волн указаны в нанометрах.
Если же собрать пучки лучей различного цвета, прошедшие через призму, в один пучок с помощью линзы, то снова получится луч белого света. Если пучки лучей, соответствующих этим различным цветам, пропускать через вторую призму, то они будут отклоняться ею на различные углы, однако окраска их уже не изменится.
Все тела излучают электромагнитное излучение, спектр которого зависит от температуры. Модель наглядно демонстрирует зависимости спектральной плотности теплового излучения от длины волны и температуры. Приведен график. Температуру можно изменять.
Все тела излучают электромагнитное излучение. Холодные тела - меньше, а горячие - больше. Температура определяется средней кинетической энергией хаотически движущихся микрочастиц - атомов или молекул. Поскольку эти частицы содержат электрические заряды (электроны и протоны), то происходит излучение электромагнитных волн. Излучение зависит не только от температуры, но и от строения вещества, структуры его поверхности. Электромагнитное излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с окружающими телами (при фиксированной температуре) называется тепловым равновесным излучением, или излучением абсолютно черного тела.
Рис. 1. Зависимость цвета излучения нагретого тела от температуры.
Такое равновесное излучение образуется внутри полости в твердом теле, причем оно не зависит от материала стенок, а зависит только от их температуры. Излучение попадает в полость через маленькое отверстие, но может выйти лишь после многократных отражение от стенок, см. рис. 2 а. При этих отражениях устанавливается термодинамическое равновесие. Если бы энергия излучения зависела от материала стенок, то, подбирая материал стенок полости, можно было бы изготовить вечный двигатель (второго рода), в котором энергия переходит от холодных тел к горячим. Излучение, с которым мы обычно имеем дело не является равновесным.
Рис. 2. a) Модель абсолютно черного тела. б) Спектральная плотность излучения абсолютно черного тела при разных температурах. При увеличении температуры кривая поднимается вверх (т. е. увеличивается яркость) и как бы немного смещается влево(т. е. от красного к синему). По оси абсцисс отложена длина волны λ в нанометрах, а по оси ординат - спектральная плотность u в Дж/нм.
Для физической величины, зависящей от частоты, иногда удобно ввести понятие ее спектральной плотности. Спектральная плотность величины, характеризующей излучение (например, потока излучения, силы света), отношение рассматриваемой величины, взятой в очень малом интервале, содержащем данную длину волны λ, к ширине этого интервала Δλ. Вместо λ можно использовать частоту v, или угловую (круговую) частоту ω=2Πv . волновые числа или их логарифмы. В таких случаях термин "спектральная плотность'' уточняется - говорят, например, о спектральной плотности по частоте. График зависимости спектральной плотности величины от длины волны λ или частоты v характеризует распределение соответствующей величины по спектру.
Фотоэлемент состоит из стеклянного баллона с двумя электродами в нем, катодом и анодом. Он используется для преобразования световых сигналов в электрические. Модель наглядно демонстрирует принцип действия фотоэлемента. Приведена схема включения фотоэлемента. Интенсивность света, его частоту и напряжение на фотоэлементе можно изменять.
Фотоэлемент - двухэлектродный электровакуумный прибор, служащий для преобразования световых сигналов в электрические.
Фотоэлемент состоит из стеклянного баллона с двумя электродами в нем, катодом и анодом. Электроды выводятся в виде жестких штырей в общий цоколь или разносятся в два самостоятельных цилиндрических вывода. Катод - слой металла с малой работой выхода, покрывающий часть внутренней поверхности баллона. Анодом служит проволочное кольцо (сетка, петля из тонкой проволоки), расположенное так, чтобы не мешать освещению катода. В центре баллона находится небольшое металлическое кольцо - анод фотоэлемента. Чтобы электроды фотоэлемента не окислялись, воздух из баллона выкачан и добавлено небольшое количеством химически инертного газа (гелия), повышающего также чувствительность фотоэлемента.
Рис. Принципиальная схема включения фотоэлемента в электрическую цепь. Здесь V - фотоэлемент; R - нагрузка, GB - источник высокого постоянного напряжения (примерно 250 В).
Если к аноду и катоду подключить батарею и чувствительный электроизмерительный прибор - гальванометр, то при освещении фотоэлемента стрелка гальванометра отклонится. Значит, внутри баллона фотоэлемента течет ток. Дело в том, что свет, падая на поверхность катода, выбивает с его поверхности электроны. Анод подключен к «плюсу» батареи и поэтому электроны притягиваются к нему.Следовательно, электроны из катода попадают на анод, во внешней цепи появляется электрический ток, заставляющий стрелку гальванометра отклониться. Инертный газ в баллоне увеличивает ток, т. к. электроны, летящие от катода к аноду, сталкиваются с атомами газа и выбивают из них новые электроны, которые также летят к аноду. Образовавшиеся положительные ионы летят к катоду. В результате общий заряд, проходящий между анодом и катодом, получается больше, чем в вакууме.
Изменяя освещенность фотоэлемента, можно регулировать силу тока. Чем сильнее освещен катод, тем больше электронов вырывается из него и тем больше будет сила тока во внешней цепи. Ток через фотоэлемент при сильной освещенности катода и высоком напряжении на аноде составляет сотни микроампер. В последнее время вместо вакуумных фотоэлементов используются полупроводниковые приборы, например, фотодиоды, фототранзисторы, фоторезисторы и др.
Полупроводниковый фотодиод имеет небольшие размеры, по сравнению с хрупким стеклянным баллоном фотоэлемента. Конструкция фотодиода мало чем отличается от полупроводникового диода: p-n-переход между двумя полупроводниковыми кристаллами с разной электрической проводимостью. При освещении фотодиода один его электрод заряжается положительно, а другой - отрицательно. Если к электродам, соединенным с кристаллами подключить нагрузку, например резистор, то через него потечет постоянный ток. Следовательно, в фотодиоде световая энергия непосредственно превращается в электрическую.
При освещении светом рабочей (светочувствительной) поверхности фоторезистора, его сопротивление уменьшается во много раз.
Электронное фотореле обеспечивает включение или выключение нагрузки в зависимости от уровня освещенности (См. Рис.). При попадании света на фотоэлемент, в цепи появляется ток.
Этот ток, проходя через обмотку электромагнитного реле K1, создает магнитное поле, которое замыкает контакт K1.1, лампочка H1 загорается. Если фотоэлемент не освещается светом, то ток в цепи мал и магнитное поле катушки реле не может удержать контакт K1.1 в замкнутом состоянии. Лампочка не горит.
Рис. Схема простейшего фотореле на фотоэлементе. Здесь V - фотоэлемент; K1 - катушка (обмотка) электромагнитного реле, K1.1 - контакт электромагнитного реле, H1 - электрическая лампочка.
На самом деле ток фотоэлемента, изменяющийся под действием падающего на него света, слишком мал и не может управлять электромагнитным реле. Поэтому ток фотоэлемента усиливают, а на выход усилителя включают электромагнитное реле. Главное в работе фотореле - увеличение освещенности фотоэлемента вызывает срабатывание электромагнитного реле, которое управляет работой других приборов или механизмов.
Фотореле будет чувствительнее, если световой поток будет попадать на фотоэлемент через линзу, фокусирующую свет на фотоэлементе. Обычно можно изменять уровень освещенности, при которой срабатывает фотореле. В последнее время используются фотореле значительно более сложной конструкции, содержащей полупроводниковые элементы (фотодиоды, фоторезисторы, транзисторы, микросхемы).
Электромагнитное реле представляет собой электромагнитный переключатель, используемый для коммутации электрических цепей, с учетом заданных изменений входных величин. Обычно величина управляющего тока значительно меньше величины переключаемого тока. Основные части реле: электромагнит, якорь и переключатель (переключающие контакты). Электромагнит представляет собой соленоид (электрический провод, намотанный на катушку) с сердечником из магнитного материала (чем меньше управляющий ток, тем больше витков содержит катушка). Напряжение срабатывания для разных реле разное - от нескольких вольт до нескольких сотен вольт. Якорь - пластина из магнитного материала, управляющая контактами. При пропускании электрического тока через обмотку электромагнита возникающее магнитное поле притягивает к сердечнику якорь, который смещает и тем самым переключает контакты. Реле может иметь много контактов, а переключатели могут быть замыкающими, размыкающими, переключающими.
